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Os logaritmos possuem uma variedade de aplicações na matemática e em várias áreas do conhecimento como, por exemplo, física, biologia, química, medicina, geografia e muito mais. Com exemplos, mostraremos como utilizar essas técnicas logarítmicas para pesquisar resultados em várias situações diferentes.

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Geografia

A função logarítmica pode ter várias aplicações no dia a dia, e uma delas que pode ser dada como exemplo é na geografia. Podemos usá-la para descobrir em quantos anos uma cidade dobrará sua população com uma taxa de crescimento de x ao ano. Vamos usar como exemplo uma taxa de 5% ao ano:
Aplica-se essa fórmula para descobrir em quantos anos a população se dobrará:
Px = 2·P0
P0·(1,05)x = 2·P0        
1,03x = 2
Sendo assim:
log 1,05x = log 2
x·log 1,05 = log2
x·0,02119 = 0,30103
x = 0,30103/ 0,02119
x =~ 14,22
Achando então, que seria necessário aproximadamente 14 anos para que a população desta cidade dobrasse, com um crescimento de 5% ao ano.

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Medição de Ph

Segundo Marcia Motoki, os logaritmos podem ser usados também para representar e contar o PH na fabricação de cerveja contando a concentração de íon do hidrogênio, medindo, assim, a acidez do produto. 
O PH é uma escala logarítmica que determina o potencial hidrogeniônico de tal solução a partir dos íons de hidrogênio nela contida,  deste modo usando esta fórmula:
PH= -log[H+] 
Controlando assim o que seria mais ácido ou básico, pois a água tem 1 íon-grama de H+ para cada 107 litros. O PH Varia de 0 a 14, sendo assim de 0 a 6 soluções ácidas e de 8 a 14 soluções básicas estando neutras soluções com o PH igual a 7. 

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Química e Radioatividade

Químicos utilizam a fórmula Q=Q0⋅2,71−r.t para determinar o tempo de desintegração de um material radioativo, onde Q é a massa do material, Q0 é a massa inicial e r é a taxa de redução do material. Radioatividade, t é o tempo em anos. Podemos calcular o tempo necessário para que 300 gramas de uma determinada substância diminuam para 200 gramas a uma taxa de 7% ao ano. Equações desse tipo podem ser resolvidas com a ajuda da teoria logarítmica.

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Terremotos

A escala Richter, que está em uso desde 1935 para calcular a magnitude (quantidade de energia liberada), epicentro (ponto da superfície da Terra onde primeiramente chega a onda sísmica.) e magnitude de um terremoto, é logarítmica. Desta forma, a energia liberada pelo movimento da construção pode ser quantificada e medida em joules. Se a energia liberada nesse movimento é dada por E e a magnitude, medida em graus Richter, é representada por M, logo, a equação que relaciona essas duas quantidades é dada pela seguinte equação logarítmica: logE = 1,44 + 1,5 M.  

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Medicina

Ao ingerir uma droga, a mesma entra na corrente sanguínea e é metabolizada e eliminada à medida que passa pelos rins e pelo fígado em uma taxa proporcional à quantidade do fármaco presente no corpo. Suponha uma overdose de um medicamento com 500 mg de ingrediente ativo. A quantidade, representada por q, deste ingrediente ativo ainda presente no corpo t horas após a ingestão é dada pela expressão q(t) = 500. (0,6)t. Usando ln3 = 1,1, ln5 = 1,6 e ln2 = 0,7, pode-se obter o tempo necessário para que a substância esteja presente no paciente em quantidade inferior a 100 mg.

 

Esses foram apenas alguns dos exemplos do modo como os logaritmos estão em em nosso dia-a-dia, podemos citar outros meios como: Matemática Financeira, o uso nas areas de estudo da geografia, pesquisas relacionadas a história de populção entre muitas de outras formas de utilizarmos as funções logaritimicas