Domínio e Imagem de Funções Logarítmicas

Domínio e Imagem: Texto

A função logarítmica é dada pela lei f (x) = log_{a}(x), no qual "a" é a base positiva (a > 0) e sempre diferente de 1.
Dizemos que o logaritmo de base "a'' de "x" é um determinado valor de b se "a" elevado a "x", que é a potência da base, que resulta justamente em "b". Isto é:

Domínio e Imagem: Texto

Domínio e Imagem: Imagem

Ela também segue algumas regras para que possa ser considerada uma função propriamente dita como função logarítmica
Seriam elas:
1-) A base do logaritmo sempre é diferente de 1 e maior que zero (0 < a ≠ 1)
2-) O valor x deve ser um número real positivo, exceto pelo 0 (x > 0)
Com as informações acima já podemos começar a estudar o conceito de Domínio e Imagem da função logarítmica.
Na prática o Domínio e a Imagem das funções logarítmicas são baseadas no domínio e Imagem das funções exponenciais, pois uma é a inversa da outra.
Então teremos que restringir o Domínio das funções logarítmicas apenas para os reais positivos não nulos, por conta de que esta é a imagem da função exponencial

Já a Imagem das funções logarítmicas são o domínio das funções exponenciais que é dada como todos os reais.

Para garantirmos que isso ocorra temos que ter em mente que a sua base assim como a base da função exponencial TEM QUE SER positiva e diferente de 1

Domínio e Imagem: Texto