Aspectos Históricos
Logaritmos
Com o desenvolvimento da Astronomia e a expansão do comércio, causada pelas Grandes Navegações, os logaritmos surgem como uma ferramenta para simplificar cálculos matemáticos, transformando operações de multiplicação e divisão em operações fáceis de adição e subtração.
Há registros históricos que atribuem aos povos antigos o surgimento dos logaritmos: os babilônios teriam construído as primeiras tabelas logarítmicas e Arquimedes, ao se deparar com números grandes, elaborou citações importantes para a construção dos primeiros conceitos sobre logaritmos. No entanto, a noção mais próxima de logaritmo como se conhece hoje teve princípio entre os séculos XVI e XVII, com a junção dos trabalhos de três matemáticos renascentistas, John Napier (1550 – 1618), Jobst Burgi (1552 - 1632) e Henry Briggs (1561 - 1630).
O termo logaritmo (de logos e arithmos, que significavam, respectivamente, “razão” e “número”) aparece formalmente pela primeira vez em 1614, na obra de Napier intitulada “Mirifice logarithmorum canonis descriptio” (ou seja, Uma descrição da maravilhosa regra dos logaritmos). Nela Napier expõe sua conceituação para os logaritmos e apresenta uma tabela de logaritmos dos senos de 0° a 90°, de minuto em minuto. Aplicar sua ideia à trigonometria tinha o objetivo de facilitar os longos e penosos cálculos que navegadores e astrônomos efetuavam cotidianamente.
Com a repercussão de sua obra, Napier recebe a visita do matemático e professor de Oxford, Henry Briggs (1561 - 1630), na qual os dois concordam que as tabelas deveriam ser alteradas “de modo que o logaritmo de 1 fosse 0 e o logaritmo de 10 fosse uma potência conveniente de 10” (SILVA - 2016). Desse encontro, surgem os logaritmos briggsianos ou comuns, ou seja, logaritmos de base 10.
O matemático suíço Jobst Burgi desenvolveu estudos igualmente importantes sobre os logaritmos, tratando do tema em seu livro “Arithmetische und geometrische Progress-Tabulen” de 1620, embora existam indícios de que a ideia de logaritmo tenha ocorrido a Burgi em 1588, antes mesmo de “Mirifice logarithmorum canonis descriptio” de Napier. As distinções entre as duas obras recai principalmente sobre a terminologia e os valores numéricos utilizados, ao passo que os princípios fundamentais são os mesmos.
Funções Logarítmicas
Tendo as bases dos logaritmos bem definidas, matemáticos passaram a utilizar os logaritmos para outros fins além de ferramenta de cálculo. Para resolver o problema da quadratura da hipérbole (a área sob uma hipérbole), os matemáticos belgas Gregorius de Saint-Vincent (1584-1667) e Alfonso A. de Sarasa (1618-1667) propõem, pela primeira vez, a utilização de uma função logarítmica, faltando apenas a definição de uma base para a resolução do problema. Essa tarefa foi solucionada por Isaac Newton (1642 - 1727) e Gottfried W. Leibniz (1646 - 1716) utilizando o número e como base da função logarítmica.
A concepção dos logaritmos como expoentes só surge em 1742, no livro "Tables of Logarithms", do inglês William Gardiner. Posteriormente, em seu “Introductio in analysin infinitorum” de 1748, o notável matemático Leonhard Euler (1707-1783) consolida formalmente o conceito de funções, separando-as em dois grandes grupos: as funções algébricas e transcendentes (não algébricas). Nesse último grupo, estavam as funções logarítmicas, que passaram a ser definidas como inversas das funções exponenciais, maneira como são estudadas até os dias atuais.
Com as contribuições de Saint Vincent, Newton, Leibniz, Euler, dentre outros, o logaritmo deixa de ser apenas uma ferramenta aritmética, adquirindo uma concepção algébrico-funcional, pois surge como expoente de uma equação ou como função inversa da exponencial.